Príklady


PRÍKLADY


Boolova algebra



Upravte na čo najjednoduchší tvar!

       _______   _______     _______   _______    ______  _____     ___  ___    ___   ___
F = A (A + B) . B (A + B) = AA + AB . BA + BB = 0 + AB . BA + 0 = AB . AB = AB + AB = 
    = AB + AB = A B

F = (C + A C) . AB = ABC + AABC = ABC

F = A B C + A B C + B C D + B C D = B C(A + A + D + D) = B C

F = A B C D + A B C D + A B C D + A B C D = BD (A C + AC + AC + AC) = BD

F = A B C D + A B C D + A B C D + A B C D = CD (A B + A B + A B + A B) = CD

 

Minimalizácia Karnaughovej mapy

HORE


Minimalizujte Karnaughovu mapu a zapíšte čo najjednoduchší výsledok!

i DC B AY

0

0000 1
1 0001 0
2 0010 1
3 00110
401 000
5 01 01 0
6 01 10 0
70 111 0
810 00 -
9 1001 0
10 1010 1
111 0 11 0
12 1100 0
1311 01 0
14 1110 0
15111 10
Y          B    A
01 2130 10
8- 101110 90
C 120140 150 130
40 60 70 50
 

Y = C A



    Na minimalizáciu karnaughovej mapy nám stačí aj skrátený zápis pomocou bodov. Musíme ale správne určiť body v karnaughovej mape.

Y          B    A
00 2031 10
80 10011- 90
C 120140 151 130
40 60 7- 50
 

Y = B A + A B C D




Y          B    A
00 2130 11
81 100111 90
C 120141 150 131
41 60 71 50


Y = A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D+ A B C D + A B C D
   = A B (C D + CD) + A B (C D + CD) + A B (C D + C D) + A B (C D + C D) = 
   = (A B + A B) (C D + C D) + (A B + A B) (C D + CD) = 
       _____                                _____
   = (AB) (CD) + (AB) (CD) = (CD) (AB) = ABCD

Úprava na členy NAND

HORE


Upravte vybrané minimálne súčtové formy na NAND!




Prevody číselných sústav

HORE  

Preveďte dané čísla do určených číselných sústav!

508D = ?B

    585 : 2 =    292 : 2 = 146 : 2 = 73 : 2 =36 : 2 = 18 : 2 = 9 : 2 = 4 : 2 = 2 : 2 = 1 : 2 = 0
         1                 0              0           1           0            0         1          0         0          1

    585D = 1001001001B

10011110B = ?D

    0.20+1.21-+1.22+1.23+1.24+0.25+0.26+1.27 = 2 + 4 + 8 +16 + 128 = 215

    10011110B = 215D

A20FH = ?B
    
        A          2         0         F
     1010   0010   0000  1111

    A20FH = 1010001000001111B

1234D = ?BCD

    1234D = 0001 0010 0011 0100BCD

0011 1000 1001BCD = ?D

    0011 1000 1001BCD = 389D

Binárna aritmetika

HORE  

Vypočítajte dané príklady! Zadané dekadické čísla najskôr preveďte do binárej sústavy!

22 + 11 = 33 

      10110
    +01011
    100001 = 1 + 32= 33D

26 - 24 = 2

 11010
-11000 -> 11000
                  00111
                 +00001
                  01000 -dvojkový doplnok

   11010
+ 01000
 100010 = 2D 

4 . 7 = 28


    100
 .  111
    100
  100
100    
11100 = 28D

32: 5 = 6 + 2 zv.

    100000 : 0101 = 110 = 6         0101 -> dvojkový doplnok = 1011
  +1011
  10011
         110
     +1011
     10001
              10 zv.= 2D
      

BCD aritmetika

HORE  

Vypočítajte dané príklady!

568 + 135 = 703

       0101 0110 1000
    + 0001 0011 0101
       0110 1001 1101 
    +                     0110
       0110 1010 0011
    +           0110         
       0111 0000 0011 = 703

685 - 666 = 19

       0110 1000 0101
    -  0110 0110 0110 ->0011 0011 0011 + 1 = 0011 0011 0100 - ďalej počítame s deviatkovým doplnkom

       0110 1000 0101
    + 0011 0011 0100
       1001 1011 1001
    +           0110          
       1010 0001 1001
    + 0110                     
    1 0000 0001 1001 = 19 D

Dekóder

HORE  

Navrhnite obvod, ktorý prevádza 2b binárny kód na informáciu 1 zo 4!

iBAY0Y1Y2Y3
0000111
1011011
2101101
3111110

    Z pravdivostnej tabuľky na základe už prebraného učiva navrhnite a minimalizute Karnaughove mapy. Po minimalizácii dostanete tieto výsledky:
                                                                                                                                                 
        Y0= A + B = A . B        Y1= A + B = A . B        Y2= A + B = A . B        Y3= A + B = A . B

Z týchto výsledkov sme zostavili nasledovný obvod:


Multiplexor HORE  

Navrhnite a zapojte pomocou členov NAND 2- kanálový MX!

iD1D2AY
00000
10010
20111
31000
41000
51011
61101
71111

    Z pravdivostnej tabuľky na základe už prebraného učiva navrhnite a minimalizute Karnaughove mapy. Po minimalizácii dostanete tieto výsledky:
                                                                                            
        Y = A . D0 + A . D1 = A . D0 . A . D1

Z týchto výsledkov sme zostavili nasledovný obvod:


Demultiplexor

HORE  

Navrhnite a zapojte pomocou členov NAND 4- kanálový DX!

iBAGY0Y1Y2Y3
00000111
10011111
20111011
31001110
41001101
51011111
61101110
71111111

    Z pravdivostnej tabuľky na základe už prebraného učiva navrhnite a minimalizute Karnaughove mapy. Po minimalizácii dostanete tieto výsledky:
                                                                                             
        Y0= G + B + A = G . B . A       Y1= G + B + A = G . B . A  
                                                                                             
        Y2= G + B + A = G . B . A        Y3= G + B + A = G . B . A

Z týchto výsledkov sme zostavili nasledovný obvod:


Synchrónne počítadlá s úplným cyklom

HORE  

Navrhnite a zapojte 4 bitové synchrónne počítadlo pomocou obvodov D.

Sériový prenos paralelný prenos

Paralelný prenos Sériový prenos 
1, P0 =  1 
2, Pn = Q0.Q1...Qn-1
3, Qn+ = QnPn+ . Qn . Pn
    QD+ =D
    Dn = Pn Qn
1, P0 = 1
2, P1 = Q0
3, P2 = Q0 . Q1
4, P3 = Q0 . Q1 . Q2
D0 = P0 Q0
D1 = P1 Q1
D2 = P2 Q2
D3 = P3 Q3
D0 = 1Q0 + 0Q0 = Q0
D1 = Q0 Q1
D2 = Q0 . Q1 Q2
D3 = Q0 . Q1 . Q2 Q3

S paralelným prenosom


So sériovým prenosom


Synchrónne počítadlá s neúplným cyklom

HORE  

Úloha: navrhnite sedmičkové synchrónne počítadlo z D preklápacích obvodov.

1, Cyklus: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 0, 1, 2...
2, 23 = 8 -> 3 - bitové počítadlo

i Q2 Q1 Q0 Q2+ Q1+ Q0+ Q2->Q2+ Q1->Q1+ Q0 ->Q0+ D2 D1 D0
0 0 0 0 0 0 1 u0 u0 e 0 0 1
1 0 0 1 0 1 0 u0 e d 0 1 0
2 0 1 0 0 1 1 u0 u1 e 0 1 1
3 0 1 1 1 0 0 e d d 1 0 0
4 1 0 0 1 0 1 u1 u0 e 1 0 1
5 1 0 1 1 1 0 u1 e d 1 1 0
6 1 1 0 0 0 0 d d u0 0 0 0
7 1 1 1 - - - - - - - - -

    Hodnoty pre zvolený preklápací obvod (D) máme v už prebratom učive. Karnaugove mapy môžeme zostrojiť podľa zásad, ktoré sme už prebrali. Po ich minimalizácii dostaneme nasledujúce vzorce.

                                                                           
D0 = Q1 . Q0 + Q0 . Q2 = Q0 . Q1 . Q0 . Q2  
 
 
                                                                                                                    
D1 = Q0 . Q1 + Q0 . Q1 . Q2 = Q0 . Q1. Q0 . Q1 . Q

                                                                                                                                                                    

D2 =Q0 . Q1 + Q1 . Q2  = Q0 . Q1 . Q1 . Q2

Asynchrónne počítadlá

HORE  

Úloha: navrhnite 8- bitové binárne počítadlo.

1. Cyklus 0, 1...255, 0,1 ..
2. 2 x 4- bitové počítadlo
3. Clk na vstup A1, Q0 na B1, z Q3 na A2, Q4 na B2
4. 256
5. Nie je potrebné nastavovať do jednotky resetovacie ani nastavovacie vstupy, preto ich privedieme na zem

Úloha: Navrhnite asynchrónne 60- kové BCD počítadlo.


Úloha: Navrhnite asynchrónne päťkové binárne počítadlo.